Masse Diffusionsvermögen: Gleichung und Anwendungen

Was ist die Massendiffusivität?

DieMassendiffusionsfähigkeit, manchmal mit DD abgekürzt, ist die Geschwindigkeit oder das Maß, mit dem sich die Partikel oder Moleküle einer Substanz in einer anderen Substanz ausbreiten, typischerweise in einem Flüssigkeitssystem. Sie ist ein physikalischer Parameter, der bestimmt, wie leicht sich eine Substanz von einem konzentrierten Bereich in einen verdünnten Bereich ausbreitet. Die Diffusion wird durch molekulare Zufallsbewegungen und Konzentrationsgradienten verursacht. Die Massendiffusionsfähigkeit ist in einer Reihe von Industriezweigen und wissenschaftlichen Bereichen von besonderer Bedeutung, z. B. in der chemischen Technik, Biologie und Umweltwissenschaft.

Gleichung der Diffusionsfähigkeit (Ficksches Gesetz)

Das am weitesten verbreitete Modell, das die Massendiffusion berücksichtigt, ist das Ficksche Diffusionsgesetz. Das Ficksche Gesetz verbindet den Diffusionsfluss (die Stoffmenge, die innerhalb einer Zeiteinheit durch eine Flächeneinheit diffundiert) mit dem Konzentrationsgradienten.

Die Gleichung des ersten Fick'schen Diffusionsgesetzes lautet:

J=-D⋅(dC/dx)

wobei:

-J der Diffusionsfluss (mol/m²-s) oder die Diffusionsgeschwindigkeit ist.

-D ist die Massendiffusionsfähigkeit (m²/s), ein Maß dafür, wie leicht ein Stoff diffundiert.

-dC/dx ist der Konzentrationsgradient (mol/m³-m), d. h. wie sich die Konzentration der diffundierenden Substanz über die Entfernung verändert.

Das Minuszeichen zeigt an, dass der Fluss von einer hohen zu einer niedrigen Konzentration erfolgt, was der natürlichen Tendenz der Diffusion entspricht, Konzentrationsgradienten zu verringern. Das Ficksche Gesetz geht von einem stationären Diffusionsprozess aus, bei dem sich das Konzentrationsgefälle nicht ändert.

Für eine nicht-stationäre Diffusion (bei der sich die Konzentration mit der Zeit ändert) wird das zweite Fick'sche Gesetz verwendet:

∂C*∂t=D*(∂^2*C/∂* x^2 )

Diese Gleichung stellt die zeitabhängige Konzentrationsänderung dar und wird häufig bei Anwendungen wie der Diffusion in lebenden Organismen oder beim instationären Wärme- oder Stoffaustausch in der Technik verwendet.

Faktoren, die die Massendiffusivität beeinflussen

Die Massendiffusionsfähigkeit (D) charakterisiert die Geschwindigkeit, mit der eine Substanz durch ein Medium diffundiert, und ist von mehreren Schlüsselfaktoren abhängig:

1. Temperatur

Die Diffusionsfähigkeit ist bei höherer Temperatur größer, da die Molekularbewegung größer ist. Der Diffusionskoeffizient von Sauerstoff in Wasser zum Beispiel steigt von 2,0 × 10-⁹ m²/s bei 25°C auf 3,0 × 10-⁹ m²/s bei 50°C, was einen Anstieg der Transportgeschwindigkeit der Moleküle um 50 % bedeutet.

2. Viskosität des Mediums

Erhöhte Viskosität verlangsamt die Diffusion. Beispielsweise diffundiert Glukose in Wasser mit 6,7 × 10-¹⁰ m²/s, während die Diffusionsfähigkeit in Glycerin, einer viskoseren Flüssigkeit, 2,2 × 10-¹¹ m²/s beträgt, also fast eine Größenordnung weniger, was zeigt, wie der Widerstand des Mediums den Molekularfluss behindert.

3. Molekülgröße und -masse

Große Moleküle brauchen mehr Zeit, um zu diffundieren. Natriumionen (Na⁺, mit einem Durchmesser von 0,102 nm) diffundieren in Wasser mit 1,33 × 10-⁹ m²/s, aber ein Protein wie Rinderserumalbumin (~66 kDa) diffundiert mit nur 6 × 10-¹¹ m²/s, was zeigt, wie sich Gewicht und Größe direkt auf die Mobilität auswirken.

4. Konzentrationsgradient

Die Diffusion folgt dem ersten Fick'schen Gesetz: Größere Konzentrationsunterschiede führen zu einer schnelleren Diffusion. In einem Anwendungsbeispiel für die Sauerstoffdiffusion in einem mikrofluidischen Kanal kann der Fluss von 10-⁷ mol/m²-s bei einem Gradienten von 0,1 mol/m³ auf 10-⁶ mol/m²-s bei einem Gradienten von 1 mol/m³ ansteigen, wobei die Skalierung mit dem Gradienten sehr linear ist.

5. Art der diffundierenden Substanz

Chemische Eigenschaften wie Polarität und Löslichkeit beeinflussen die Diffusion. Beispielsweise diffundieren hydrophobe Moleküle wie Benzol in Wasser mit 1,2 × 10-⁹ m²/s und polare Moleküle wie Ethanol diffundieren mit 1,24 × 10-⁹ m²/s, je nach Wechselwirkung des Moleküls mit dem Lösungsmittel.

6. Eigenschaften des Mediums

Art, Porosität, Dichte und Phase des Mediums bestimmen die Diffusivität. Die Diffusionsfähigkeit in der Gasphase ist im Allgemeinen um Größenordnungen größer als in Flüssigkeiten, z. B. diffundiert CO₂ in Luft mit 1,6 × 10-⁵ m²/s, in Wasser jedoch nur mit 1,9 × 10-⁹ m²/s. Die effektive Diffusionsfähigkeit in porösen Medien wird durch die Tortuosität verringert, was für Anwendungen wie die Gastrennung in Membranen von Bedeutung ist.

Anwendungen der Massendiffusivität

Die Massendiffusivität ist ein entscheidender Parameter in vielen wissenschaftlichen und industriellen Anwendungen:

1. chemische Technik: Die Diffusion ist die treibende Kraft für viele Vorgänge wie Mischen, Trennen und Reaktionskinetik. Die Diffusionsgeschwindigkeit beeinflusst die Effizienz chemischer Reaktionen, insbesondere katalytischer Reaktionen, in Reaktoren.

2. pharmazeutische Industrie: Die Massendiffusionsfähigkeit ist von entscheidender Bedeutung für die Entwicklung von Systemen zur Medikamentenabgabe. Formulierungen mit kontrollierter Freisetzung basieren auf dem Verständnis, wie Medikamente durch Membranen oder andere Barrieren im Körper diffundieren.

3. biologische Systeme: In der Biologie spielt die Massendiffusionsfähigkeit eine entscheidende Rolle bei der Erklärung von Prozessen wie dem Sauerstoff- und Nährstofftransport in Zellen und Geweben und der Diffusion von Signalmolekülen in Organismen.

4 Umweltwissenschaften: Die Diffusion ist von entscheidender Bedeutung für die Ausbreitung von Schadstoffen in der Luft und im Wasser. Die Simulation der Diffusion von Stoffen in natürlichen Systemen ermöglicht die Vorhersage von Umweltauswirkungen und die Planung von Sanierungsmaßnahmen.

5) Materialwissenschaft: Die Diffusionsfähigkeit spielt eine wichtige Rolle bei Prozessen wie Sintern, Beschichten und Materialherstellung, bei denen Materialien in Stoffe diffundieren, um deren Eigenschaften zu verändern.

Werte von Diffusionskoeffizienten

Die Diffusionskoeffizienten variieren je nach Stoff und Medium erheblich. Zum Beispiel:

-Wasser: Die typische Diffusionsfähigkeit von Stoffen in Wasser liegt zwischen 10^-9 und 10^-6 m²/s.

-Luft: Die Diffusionsfähigkeit von Gasen wie Sauerstoff oder Kohlendioxid in Luft ist tendenziell höher und liegt zwischen 10^-5 und 10^-4 m²/s.

-Feststoffe: Die Diffusionsfähigkeit von Feststoffen ist in der Regel viel geringer und liegt zwischen 10^-15 und 10^-10 m²/s.

Tabelle 1: Diffusionskoeffizienten in Wasser

Tabelle 2: Diffusionskoeffizienten in Luft (bei 25°C)

Tabelle 3: Diffusionskoeffizienten in Feststoffen (bei 1000°C)

Tabelle 4: Diffusionskoeffizienten in Polymeren

Tabelle 5: Diffusionskoeffizienten in Gasen (bei 1 atm und 25°C)

Weitere Informationen finden Sie unter Stanford Advanced Materials (SAM).

Häufig gestellte Fragen

1. Wodurch unterscheidet sich die Massendiffusivität von der Temperaturdiffusivität?

Die Massendiffusivität ist die Diffusion von Teilchen durch ein Medium, während die thermische Diffusivität die Diffusion von Wärme durch einen Stoff ist. Bei beiden handelt es sich um Transportphänomene, aber bei dem einen geht es um den Stofftransport, bei dem anderen um den Wärmetransport.

2. Welchen Einfluss hat das Molekulargewicht auf die Diffusionsfähigkeit eines Stoffes?

Im Allgemeinen diffundieren schwerere Moleküle langsamer als leichtere Moleküle, da ihre größere Größe und Masse ihre Beweglichkeit in einem Medium verringern.

3. Ist die Massendiffusivität in einem System immer konstant?

Die Massendiffusionsfähigkeit wird in den meisten Fällen als konstant angesehen, insbesondere im stationären Zustand. In Fällen, in denen inhomogene Systeme oder Temperaturgradienten im System vorhanden sind, variiert die Diffusivität jedoch.