Hall-Koeffizient: Theorie, Koeffizient und Anwendungen

Einführung in den Hall-Effekt

Der Hall-Effekt wird durch das Anlegen eines Magnetfeldes senkrecht zur Richtung des elektrischen Stromflusses in einem Leiter erzeugt. Diese Wechselwirkung erzeugt eine nachweisbare Spannung, die Hall-Spannung, in dem Material. Der Hall-Koeffizient ist ein intrinsischer Parameter, der diesen Effekt beschreibt und Informationen über die Ladungsträger im Material liefert.

Berechnen des Hall-Koeffizienten

Der Hall-Koeffizient (R_H) ist durch die folgende Formel definiert:

R_H = E_H / (J * B)

wobei:

E_H ist das elektrische Hall-Feld,

J die Stromdichte ist,

B die Stärke des Magnetfeldes ist.

Der Koeffizient ermöglicht es, die Art, die Konzentration und die Mobilität der Ladungsträger in einem Material zu bestimmen.

Was er uns über Materialien verrät

Der Hall-Effekt ist ein äußerst nützliches Diagnoseinstrument in der Materialwissenschaft. Durch die Analyse des Vorzeichens und des Betrags von R_H können Wissenschaftler feststellen:

Trägertyp:

Ein positiver R_H zeigt an, dass Löcher die Leitung bestimmen (z. B. in p-Halbleitern wie Silizium).

Ein negatives R_H zeigt an, dass Elektronen die Leitung steuern (charakteristisch für Metalle und n-Halbleiter).

Ladungsträger-Konzentration (n):

n = 1/(q*R_H)

wobei q die Elementarladung ist (1,602 × 10-¹⁹ C).

Kupfer hat z. B. eine sehr hohe Ladungsträgerdichte von ~8,5 × 10²⁸ m-³ und Wismut eine viel geringere Dichte (~1 × 10¹⁹ m-³), so dass bei gleichem Strom größere Hall-Spannungen auftreten.

Ladungsträgerbeweglichkeit (μ):

Die Mobilität kann anhand der Leitfähigkeit (σ) und RHR_HRH geschätzt werden:

μ=σ⋅∣RH∣

Materialien mit hoher Mobilität wie Bismut (μ ≈ 1.000 cm²/V-s) reagieren sehr empfindlich auf Magnetfelder, während Kupfer eine mäßige Mobilität aufweist (~43 cm²/V-s).

Durch die Analyse dieser Parameter können Wissenschaftler Metalle, Halbleiter und Halbmetalle definieren und Erkenntnisse über elektronische Transportprozesse und die Eignung für verschiedene Anwendungen gewinnen.

Hall-Effekt-Experiment

Ein perfektes Hall-Effekt-Experiment umfasst:

1. Probenvorbereitung:

Eine dünne rechteckige Probe (Halbmetall, Halbleiter oder Metall) wird unter ein senkrechtes Magnetfeld und Strom gesetzt. Entlang der Breite werden elektrische Kontakte angebracht, um die Hall-Spannung zu messen.

2. Anlegen von Strom und Magnetfeld:

Ein konstanter Strom fließt über die Länge der Probe. Das Magnetfeld (B) wird in seiner Stärke variiert, meist mit Hilfe eines Elektromagneten.

3. Messung der Hall-Spannung:

Die Querspannung V_H wird mit einem empfindlichen Voltmeter gemessen. Es wird eine lineare Beziehung zwischen V_H, dem Magnetfeld und dem Strom hergestellt.

4. Messung des Hall-Koeffizienten:

R_H wird aus dem gemessenen V_H, der Probendicke d, der Stromdichte J und dem Magnetfeld B bestimmt:

RH= (V_H*d)/(I*B)

Eigenschaften des Hall-Koeffizienten in verschiedenen Materialien

Weitere Informationen finden Sie unter Stanford Advanced Materials (SAM).

Bedeutende Anwendungen des Hall-Koeffizienten

Bestimmung von Ladungsträgern

Bestimmt, ob ein Material elektronenleitend (n-Typ) oder lochleitend (p-Typ) ist.

Messung der Ladungsträgerkonzentration

Bestimmt die Konzentration von Ladungsträgern im Material, was bei der Halbleiterherstellung von Bedeutung ist.

Charakterisierung von Halbleitern

Wird bei der elektrischen Charakterisierung von Halbleitern verwendet, z. B. bei der Bestimmung der Dotierungskonzentration.

Erfassen magnetischer Felder

Verantwortlich für Hall-Effekt-Sensoren, die in Magnetfeldsensoren und Positionssystemen eingesetzt werden.

Magnetowiderstandsforschung

Entscheidend bei der Untersuchung von Magnetowiderstandseffekten, insbesondere bei spintronischen Geräten.

Hilft bei der Charakterisierung neuer Materialien wie Graphen und topologischen Isolatoren.

Dünne Schichten und Nanomaterialien

Zur Untersuchung des Verhaltens von Ladungsträgern in dünnen Filmen und Nanostrukturen.

Supraleiter

Beleuchtet Ladungsträger in Supraleitern.

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Hall-Effekt?

Der Hall-Effekt ist die Erzeugung einer Spannungsdifferenz durch einen elektrischen Leiter aufgrund des Anlegens eines Magnetfeldes im rechten Winkel zum Stromfluss.

Wie wird der Hall-Koeffizient berechnet?

Er ist auch definiert als Division des elektrischen Hall-Feldes durch das Produkt aus Stromdichte und magnetischer Feldstärke.

Warum ist Bismutmetall für die Untersuchung des Hall-Effekts nützlich?

Wismut-Metall hat eine hohe Mobilität und eine niedrige Ladungsträgerkonzentration, was für die Untersuchung von Quanteneffekten und die Entwicklung von Empfindlichkeit in Anwendungen günstig ist.

Kann der Hall-Koeffizient die Art der Ladungsträger bestimmen?

Ja, das Vorzeichen des Hall-Koeffizienten gibt Aufschluss darüber, ob es sich bei den Ladungsträgern um Löcher oder Elektronen handelt.

Was sind einige der Anwendungen des Hall-Effekts?

Er wird in Magnetfeldsensoren, Kfz-Zündsystemen und bei der Messung von Materialeigenschaften in Halbleitern eingesetzt.